Londres, 1955. O Professor Marcus (Alec Guinness) planeia roubar dois carros blindados com a ajuda de um grupo de vigaristas, encarnados por um grupo de actores. Entre eles estão: Louis (Herbert Lom), O Major (Cecil Parker), One-Round (Danny Green) e Harry (Peter Sellers). Nenhum deles conhece os outros, mas juntam-se para perpretar este único golpe. O seu plano estratégico tem lugar no andar de cima de uma casa vitoriana que pertence à Sra. Wilberforce (Katie Johnson), uma idosa algo excêntrica que crê que o Prof. Marcus e os seus "amigos" fazem parte de uma orquestra juntando-se diariamente para ensaiarem. Isto conduz naturalmente a um filme deliciosamete recheado de mal entendidos, trocadilhos, confusões e desculpas atabalhoadas, já que o Professor passa mais tempo a afastar as atenções da Sra. Wiberforce de si do que própriamente a planear o roubo.